Логарифмом положительного числа 6 по основанию а, где а > 0, а + 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить 6: а° = 6 < loga b = X.

Дано, что логарифм числа 6 по основанию а равен Х: loga 6 = X.
Таким образом, а в степени X равно 6: а^X = 6.

Нам также известно, что а + 1 > 0.
Теперь мы можем решить данную задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Представим число 6 в виде произведения простых множителей: 6 = 2 * 3.

Шаг 2: Подставим данное разложение в уравнение: а^X = 6
а^X = 2 * 3

Шаг 3: Поскольку числа 2 и 3 являются простыми, они не могут быть дальше разложены.
Таким образом, a должно быть равно одному из этих простых чисел.

Шаг 4: Рассмотрим случай, когда а = 2.
2^X = 2 * 3
Используя свойство степени a^m = a^n, где m = n, получаем X = 1.
Таким образом, а = 2 и X = 1 являются решением данной задачи в случае а = 2.

Шаг 5: Рассмотрим случай, когда а = 3.
3^X = 2 * 3
В этом случае нет целочисленного решения.

Шаг 6: Вернемся к условию, что а + 1 > 0.
Это означает, что а > -1.
Поскольку мы ищем положительное число а, то отбрасываем рассмотрение а = 0 и а = -1.

Таким образом, положительное число а, которое удовлетворяет условию, равно 2.
И соответствующий логарифм loga 6 равен 1.