Для решения этой задачи можно воспользоваться методом резолюций.
1. Перепишем исходное утверждение в виде дизъюнкции:
¬(A⇒(¬B∨C))∨(¬A∨B∨C)
2. Приведем его к предварительному отрицанию:
(A⇒(¬B∨C))∧(¬A∨B∨C)
3. Введем новую переменную D и добавим ее в оба выражения:
(A⇒(¬B∨C))∧(¬A∨B∨C)∧D
4. Преобразуем выражение так, чтобы оно было в форме КНФ:
(¬A∨(B∨C)∨D)∧((¬A∨B)∨(¬A∨C)∨D)∧((A∨¬B∨C)∨D)
5. Применим правило резолюции:
((¬A∨B)∨(¬A∨C)∨D)∧((A∨¬B∨C)∨D) -> (B∨C∨D)∧(¬A∨B∨¬B∨C∨D) -> (B∨C∨D)∧(¬A∨B∨C∨D)
6. Упростим выражение:
B∨C∨D∧(¬A∨B∨C∨D)
7. Используем коммутативность дизъюнкции:
B∨C∨D∧(¬A∨C∨B∨D)
8. Применим правило резолюции еще раз:
B∨C∨D∧(¬A∨C∨B∨D) -> B∨C∨D
9. В результате осталось выражение B∨C∨D, которое истинно для любых значений B, C и D. Значит, исходное утверждение А⇒(В⇒С), В∨С∨A является истинным.
Таким образом, мы показали, что исходное утверждение истинно, используя метод резолюций.