Из условия задачи следует, что дуга АВ равна 142°. Заметим, что угол на окружности, соответствующий данной дуге, равен половине этой дуги, то есть 71°.
Прямая ВС касается окружности в точке В, поэтому угол ВСВ’ является прямым углом, где В’ – точка касания прямой ВС с окружностью. Так как угол АВС острый, то он меньше прямого угла ВСВ’. Поэтому нам нужно найти разницу между 90° и углом на окружности, соответствующим дуге АВ.
Так как угол на окружности, соответствующий дуге АВ, равен половине этой дуги, то он равен 71°. Теперь найдем разницу между прямым углом и углом на окружности:
90° – 71° = 19°.
Таким образом, угол АВС равен 19°.
Шаги решения:
1. Найдите угол на окружности, соответствующий заданной дуге АВ: дуга 142°, угол на окружности – половина дуги = 71°.
2. Вычислите разницу между 90° (прямым углом) и углом на окружности: 90° – 71° = 19°.
3. Полученное значение 19° является ответом на задачу, так как это и есть угол АВС.