Построим прямую, проходящую через центр окружности O и точку В. Так как прямая ВС касается окружности в точке В, то угол BVO прямой, а значит, равен 90°.
Поскольку мы ищем угол АВС, обозначим его через x.
Так как указано, что угол АВС острый, он будет расположен на дуге АВ между точками А и В.
Рассмотрим треугольник АВС. В нем известны два угла: АВО и АВС, а также дуга АВ, которая равна 142°.
Угол АВО является центральным углом, так как соответствует дуге АВ. Поскольку центральный угол равен углу, который опирается на ту же дугу, его значение равно 142°.
Угол ВОА – внешний угол треугольника ВАО, а значит, его величина равна сумме внутренних углов ВАО и АОВ.
Угол ВАО — подвисающий внутренний угол, значения которого легко найти, так как угол ВОА разделяет окружность на две части, и подвисающий угол равен половине дуги, которую он отделяет от остальной окружности. Таким образом, угол ВАО равен половине 142°, то есть 71°.
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол ВАС равен:
180° – 90° – 71° = 19°.
Таким образом, угол АВС равен 19°.