На вступительном экзамене по математике были предложены три задачи: по алгебре, планиметрии и стереометрии. Из 1000 абитуриентов задачу по алгебре решили 800, по планиметрии 700, по стереометрии 600 абитуриентов. При этом задачи по алгебре и планиметрии решили 600 абитуриентов, по алгебре и сетеометрии 500, по планиметрии и стереометрии 400. Cколько абитуриентов решили задачи по всем трём предметам? (Нарисовать круги Эйлера)

Данная задача решается с помощью построения диаграммы Венна или круговой диаграммы Эйлера.

1. Нам дано, что задачу по алгебре решили 800 абитуриентов.
2. Задачу по планиметрии решили 700 абитуриентов.
3. Задачу по стереометрии решили 600 абитуриентов.

Также нам дано, что:

– Задачу по алгебре и планиметрии решили 600 абитуриентов.
– Задачу по алгебре и стереометрии решили 500 абитуриентов.
– Задачу по планиметрии и стереометрии решили 400 абитуриентов.

Нам нужно найти количество абитуриентов, которые решили задачи по всем трём предметам.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо изобразить все пересечения на круговой диаграмме Эйлера.

По условию задачи дано, что:
– Пересечение алгебры и планиметрии составляет 600.
– Пересечение алгебры и стереометрии составляет 500.
– Пересечение планиметрии и стереометрии составляет 400.

Теперь, чтобы найти количество абитуриентов, которые решили задачи по всем трём предметам, вычислим сумму этих пересечений:

600 + 500 + 400 = 1500.

Ответ: 1500 абитуриентов решили задачи по всем трём предметам.

Круговая диаграмма Эйлера визуализирует этот результат:
[A] означает алгебру,
[P] означает планиметрию,
[S] означает стереометрию.

[A ∩ P] – 600
[A ∩ S] – 500
[P ∩ S] – 400

[A ∩ P ∩ S] – 1500.