На вступительном экзамене по математике были предложены три задачи: по алгебре, планиметрии и стереометрии. Задачу по алгебре решили 810, по планиметрии – 710, а по стереометрии – 610 абитуриентов. При этом задачи по алгебре и планиметрии решили 600 абитуриентов, по алгебре и стереометрии – 500, по планиметрии и стереометрии – 400. Все три задачи решили 300 абитуриентов. Сколько абитуриентов сдавали экзамен и решили хотя бы одну задачу?

Пусть A, P и S – количество абитуриентов, решивших задачи по алгебре, планиметрии и стереометрии соответственно. Из условия задачи известны следующие данные:

A = 810 (задачу по алгебре решили 810 абитуриентов),
P = 710 (задачу по планиметрии решили 710 абитуриентов),
S = 610 (задачу по стереометрии решили 610 абитуриентов).

Также известны количества абитуриентов, решивших две задачи:

A и P = 600 (задачи по алгебре и планиметрии решили 600 абитуриентов),
A и S = 500 (задачи по алгебре и стереометрии решили 500 абитуриентов),
P и S = 400 (задачи по планиметрии и стереометрии решили 400 абитуриентов).

Также известно, что все три задачи решили 300 абитуриентов.

Чтобы найти количество абитуриентов, решивших хотя бы одну задачу, нужно сложить количество абитуриентов, решивших каждую задачу, вычесть количество абитуриентов, решивших две задачи (двойное учета), и добавить количество абитуриентов, решивших все три задачи (так как они учтены дважды):

Все абитуриенты = A + P + S – (A и P) – (A и S) – (P и S) + (A и P и S).

Подставим известные значения:

Все абитуриенты = 810 + 710 + 610 – 600 – 500 – 400 + 300 = 1830.

Таким образом, на экзамене сдавали 1830 абитуриентов, и решили хотя бы одну задачу 1830 абитуриентов.