Чтобы найти неявное уравнение к данной кривой, нужно убрать параметр “t” из уравнений для “x” и “y”. Чтобы это сделать, можно исключить “t” из уравнений, преобразовав их.
Шаги решения:
1. Избавимся от параметра “t” в уравнении для “x”. Для этого выразим “t” через “x”:
x = 2t^2 + 2t – 3
Перенесем все члены в одну сторону:
2t^2 + 2t – x + 3 = 0
Заменим “t^2” на “y” и “t” на “y”:
2y + 2x – x + 3 = 0
Упростим:
2y + x + 3 = 0
Это неявное уравнение для “x”.
2. Избавимся от параметра “t” в уравнении для “y”. Для этого выразим “t” через “y”:
y = 2t^2 – 4t + 1
Перенесем все члены в одну сторону:
2t^2 – 4t + y – 1 = 0
Заменим “t^2” на “x” и “t” на “x”:
2x – 4x + y – 1 = 0
Упростим:
-2x + y – 1 = 0
Это неявное уравнение для “y”.
Таким образом, неявное уравнение для данной кривой имеет вид:
2y + x + 3 = 0
-2x + y – 1 = 0