Для решения задачи нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=3x^2, прямой y=3/4x+15/4 и осью Ox.
Шаг 1: Найдем точки пересечения параболы и прямой, чтобы определить интервал, на котором фигура ограничена.
Уравнение параболы: y=3x^2
Уравнение прямой: y=3/4x+15/4
Для нахождения точек пересечения приравняем уравнения друг к другу:
3x^2 = 3/4x + 15/4
Упростим это уравнение:
12x^2 – 3x – 15 = 0
Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a
Применяя это к нашему уравнению, получим:
x = (3 ± √(3^2 – 4(12)(-15))) / (2(12))
После упрощения получим два значения x: x = 1 и x = -5/2.
Шаг 2: Найдем значения y для каждого значения x, используя уравнение параболы.
Подставим x = 1:
y = 3(1)^2 = 3
Подставим x = -5/2:
y = 3(-5/2)^2 = 3(25/4) = 75/4
Таким образом, точки пересечения параболы и прямой: (1, 3) и (-5/2, 75/4).
Шаг 3: Найдем площадь фигуры, ограниченной параболой, прямой и осью Ox.
Вершина параболы находится в точке (0, 0), поскольку коэффициент при x^2 равен положительному числу. Таким образом, фигура ограничена осью Ox только с левой стороны x = -5/2 до x = 0.
Фигура выглядит как треугольник с основанием длиной 5/2 и высотой 3.
Площадь треугольника равна 1/2 * основание * высота = 1/2 * (5/2) * 3 = 15/4.
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой, прямой и осью Ox, равна 15/4.