Уравнение параболы в общем виде имеет вид y = a(x – h)^2 + k, где (h, k) – координаты вершины параболы, а параметр a – отвечает за открытость и масштаб параболы.
Так как осью параболы является ось Oу, координаты вершины будут иметь вид V(0, k), где k – неизвестное значение.
Также известно, что фокус параболы F(0, -3). Зная определение фокуса, можем записать уравнение параболы в виде:
y = a(x – 0)^2 + k
Так как парабола проходит через начало координат, подставим координаты начала координат (0, 0) в уравнение параболы:
0 = a(0 – 0)^2 + k
Учитывая, что (h, k) = (0, k), можем записать это уравнение в виде:
0 = a(0 – 0)^2 + k
0 = a(0) + k
0 = 0 + k
Таким образом, получаем k = 0.
Таким образом, уравнение параболы будет иметь вид:
y = a(x – 0)^2 + 0
y = ax^2
где a – произвольный параметр.