Для нахождения этого предела, воспользуемся правилом Лопиталя.
Шаг 1: Заменим тангенс и секанс с помощью функций синуса и косинуса:
tg(x) = sin(x)/cos(x)
sec(x) = 1/cos(x)
Шаг 2: Подставим эти значения в выражение:
lim x стремится к (Pi/2) [(sin(x)/cos(x)) – 1/cos(x)]
Шаг 3: Объединим дроби в одну:
lim x стремится к (Pi/2) [(sin(x) – cos(x))/cos(x)]
Шаг 4: Упростим выражение:
lim x стремится к (Pi/2) (-cos(x))/(cos(x))
Шаг 5: Косинус приближается к 0, когда х стремится к (Pi/2), поэтому поделим числитель и знаменатель на cos(x):
lim x стремится к (Pi/2) (-1)
Шаг 6: Получаем ответ:
lim x стремится к (Pi/2) (tg(x) – sec(x)) = -1
В результате, предел данного выражения равен -1.