Для нахождения производной функции sin²(7x) воспользуемся правилом производной композиции функций, а именно, производной композиции функций f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x).
Здесь g(x) = 7x, а f(x) = sin²(x), поэтому f'(x) = 2sin(x)cos(x) (производная функции sin²(x) равна 2sin(x)cos(x)).
Теперь найдем значение производной функции sin²(7x) в точке x = 3.14/10.
1. Подставим x = 3.14/10 в функцию g(x):
g(3.14/10) = 7 * (3.14/10) = 2.197
2. Найдем значение производной f'(x) в точке x = 2.197:
f'(2.197) = 2sin(2.197)cos(2.197)
3. Посчитаем синус и косинус значения 2.197:
sin(2.197) ≈ 0.946
cos(2.197) ≈ -0.325
4. Подставим найденные значения sin(2.197) ≈ 0.946 и cos(2.197) ≈ -0.325 в выражение для производной:
f'(2.197) = 2 * 0.946 * (-0.325) ≈ -0.617
Таким образом, производная функции sin²(7x) в точке x = 3.14/10 примерно равна -0.617.