1) Найдем значение sin(α) = 0,4. Мы знаем, что α принадлежит интервалу (0,5π, π), то есть α находится во втором квадранте.
2) Во втором квадранте значения синуса положительны, поэтому sin(α) = 0,4.
3) Заметим, что sin(7π/2 – α) = sin(π/2 – (α – π)) = sin((π – 2α)/2). Мы можем использовать данное выражение, поскольку sin(7π/2 – α) имеет то же значение, что и sin((π – 2α)/2).
4) Заменим α на значение, полученное из пункта 2: sin((π – 2α)/2) = sin((π – 2 * 0,4)/2) = sin((π – 0,8)/2).
5) Для нахождения sin((π – 0,8)/2) мы можем использовать соответствующее значение синуса половинного угла, поскольку (π – 0,8)/2 находится в первой четверти.
6) sin((π – 0,8)/2) = sqrt((1 – cos(π – 0,8))/2)
7) Мы можем использовать формулу разности для косинуса, чтобы найти cos(π – 0,8): cos(π – 0,8) = -cos(0,8) = -0,6967.
8) Подставим значение cos(π – 0,8) в формулу для sin((π – 0,8)/2): sin((π – 0,8)/2) = sqrt((1 – (-0,6967))/2) ≈ 0,7824.
9) Получаем искомое значение: -11 * sin(7π/2 – α) = -11 * 0,7824 ≈ -8,6067.