Для начала вычислим длину вектора a:
|a| = √((-1)^2 + 2^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14
Затем вычислим длину вектора b:
|b| = √((-2)^2 + 1^2 + 0^2) = √(4 + 1 + 0) = √5
Далее, найдем скалярное произведение векторов a и b:
a · b = (-1)(-2) + 2 * 1 + 3 * 0 = 2 + 2 + 0 = 4
Теперь найдем cos угла между векторами:
cosθ = (a · b) / (|a| * |b|) = 4 / (√14 * √5)
Итак, cosθ = 4 / (√70)
Теперь найдем sin угла между векторами:
sinθ = √(1 – cos^2θ)
Итак, sinθ = √(1 – (4 / (√70))^2)
И, наконец, найдем длину вектора (2 ) a b − :
|2a – b| = √((2a – b) · (2a – b))
= √((2a) · (2a)) – 2(a · b) + b · b)
= √(4(a · a)) – 2(a · b) + (b · b)
= √(4|a|^2) – 2(a · b) + |b|^2
= √(4 * 14) – 2 * 4 + 5
= √(56) – 8 + 5
= 2√14 – 3
Таким образом, cosθ = 4 / (√70), sinθ = √(1 – (4 / (√70))^2), |2a – b| = 2√14 – 3.