Дано показательное неравенство: 2*4*x – 5*2*x + 2 ≤ 0.
Давайте решим его поэтапно:
1. Сначала упростим выражение в левой части неравенства:
8x – 10x + 2 ≤ 0.
2. Соберем одинаковые слагаемые:
-2x + 2 ≤ 0.
3. Вынесем общий множитель -2:
2(-x + 1) ≤ 0.
4. Перепишем неравенство в виде произведения двух выражений, которые должны иметь разные знаки:
2(-x + 1)(-1) ≥ 0.
5. Разберемся со знаками. Если два множителя имеют разные знаки, то произведение будет отрицательным или равным нулю:
-x + 1 ≤ 0 и -1 ≥ 0.
6. Решим первое неравенство:
-x ≤ -1
x ≥ 1.
7. Решим второе неравенство:
-1 ≥ 0.
Такого значения x не существует.
8. Объединим полученные решения: x ≥ 1.
Итак, показательное неравенство 2*4*x – 5*2*x + 2 ≤ 0 имеет один целый корень x ≥ 1.