Для начала, рассмотрим неравенство в знаменателе: х + 4 ≠ 0. Отсюда следует, что х ≠ -4.
Далее, рассмотрим первый множитель (х + 1) и второй множитель (х + 3)^2. Возможны следующие варианты расположения значений х:
1) (х + 1) > 0 и (х + 3)^2 > 0
В этом случае, оба множителя положительны. Но поскольку их произведение должно быть меньше или равно нулю, неравенство не имеет решений.
2) (х + 1) < 0 и (х + 3)^2 < 0
В этом случае, оба множителя отрицательны. Но поскольку их произведение должно быть меньше или равно нулю, неравенство не имеет решений.
3) (х + 1) > 0 и (х + 3)^2 < 0
В этом случае, первый множитель положителен, а второй множитель отрицателен. Но поскольку их произведение должно быть меньше или равно нулю, получаем х + 3 = 0, т.е. х = -3. Таким образом, х = -3 является частным решением неравенства.
4) (х + 1) < 0 и (х + 3)^2 > 0
В этом случае, первый множитель отрицателен, а второй множитель положителен. Но поскольку их произведение должно быть меньше или равно нулю, получаем х + 1 = 0, т.е. х = -1. Таким образом, х = -1 также является частным решением неравенства.
Итак, мы получаем два частных решения: х = -3 и х = -1.
Кратко можно сформулировать следующие шаги решения:
1) Рассмотреть знаменатель неравенства х + 4 ≠ 0.
2) Раскрыть скобки и условие разделить на три случая: оба множителя положительны, оба множителя отрицательны, один множитель положителен, а другой отрицателен.
3) Для каждого случая проверить, когда произведение множителей меньше или равно нулю.
4) Получить значения х, которые удовлетворяют этим условиям.