Для решения данной задачи воспользуемся методом подстановки. Заметим, что уравнение (x/3) + (y/4) = 1 можно переписать в виде 4x + 3y = 12, умножив обе части уравнения на 12.
Теперь можем выразить одну переменную через другую. Допустим, выберем x. Тогда x = (12 – 3y)/4.
Подставим вместо x это выражение в задачу по нахождению максимального значения x*y:
xy = ((12 – 3y)/4) * y = (12y – 3y^2)/4.
Приравняем производную этой функции к нулю для нахождения максимального значения. Получим:
d(xy)/dy = 12/4 – 6y/4 = 3 – (3/2)y = 0.
Отсюда получаем y = 2.
Подставим значение y обратно в исходное уравнение, чтобы найти значение x:
4x + 3(2) = 12,
4x + 6 = 12,
4x = 6,
x = 6/4,
x = 3/2.
Таким образом, максимальное значение x*y равно (3/2)*2 = 3.5.