Пусть E – множество точек колоды [0, 2], в которых число 2 не входит в десятичный разброс. Наша задача – найти меру Лебега (длину) этого множества.
Первым шагом нужно определить, какие именно точки колоды [0, 2] не удовлетворяют условию задачи. В данном случае это будут все точки, в которых в десятичной записи числа 2 встречается в качестве одной из цифр.
Заметим, что этот набор точек будет счётным, так как в десятичной записи числа точек в конечном счёте будет счётное количество, и каждая из них будет иметь число позиций для цифры 2 также счётно.
Теперь нужно посчитать суммарную длину этих точек. Известно, что каждая точка имеет длину 0, так как это единичные точки. Следовательно, суммарная длина счётного набора точек будет тоже равна 0.
Ответ: Мера Лебега множества E равна 0.