Для решения этой задачи нужно найти минимальное значение функции на заданном отрезке. Для этого нужно будет использовать производную функции.
Шаги решения:
1. Найдем производную функции y по x. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования, и сложим результаты:
y’ = (36/π – 5cosx)
2. Решим уравнение y’ = 0, чтобы найти точку, в которой производная равна нулю. Для этого прировняем выражение в скобках к нулю и решим полученное уравнение:
36/π – 5cosx = 0
3. Найденную точку, в которой производная равна нулю, проверим на наличие экстремума. Для этого возьмем вторую производную:
y” = 5sinx
4. Проверим знак второй производной в найденной точке. Если она положительна, то это минимум, если отрицательная – максимум или точка перегиба.
5. Определим значения функции y в концах заданного отрезка, подставив их в исходное выражение:
y(−5π/6) = 36(-5π/6)/π – 5sin(-5π/6) – 9
y(0) = 36(0)/π – 5sin(0) – 9
6. Сравним значения функции в найденной точке, в концах отрезка и при экстремуме, выбрав наименьшее значение. Это будет минимальное значение функции на отрезке.
Таким образом, найдем наименьшее значение функции на отрезке [-5π/6; 0].