Область определения функции определяется значениями аргументов, при которых функция имеет смысл и не является неопределенной.
В данном случае функция имеет две особенности, которые могут привести к неопределенности: корень из отрицательного числа и деление на ноль.
1. Корень из отрицательного числа:
Выражение со знаком корня должно быть неотрицательным. Так как знаменатель корня может быть только положительным, нам нужно, чтобы числитель корня тоже был положительным или равным нулю:
(16-2)^(-x^2) >= 0
2. Деление на ноль:
Значение аргумента x не должно быть равным нулю, так как это приведет к делению на ноль:
x ≠ 0
Теперь рассмотрим каждое из этих условий более подробно:
1. Для того, чтобы выражение (16-2)^(-x^2) было неотрицательным, нужно, чтобы основание степени (16-2) было положительным или равным нулю:
16-2 ≥ 0
14 ≥ 0
Таким образом, выражение (16-2)^(-x^2) будет иметь смысл, когда x принадлежит множеству всех действительных чисел.
2. Аргумент x не должен быть равен нулю:
x ≠ 0
Итак, область определения функции y=sqrt(((16-2)^(-x^2))/x) состоит из всех действительных чисел, кроме нуля: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, +∞).
Шаги решения:
1. Определи область, в которой функция имеет смысл.
2. Решитель уравнение (16-2) ≥ 0, чтобы выяснить, при каких значениях x выражение (16-2)^(-x^2) будет неотрицательным.
3. Установи условие x ≠ 0 для исключение деления на ноль.
4. Объедини результаты из шагов 2 и 3 чтобы определить область определения функции.