Область определения функции определяет все значения аргументов x и y, при которых функция имеет смысл и не является бесконечной или неопределенной.
В данной функции, значение выражения под корнем не может быть отрицательным, так как корень из отрицательного числа является мнимым числом, что в данном случае не имеет смысла.
Таким образом, область определения функции определяется следующими условиями:
1) Значение выражения (x+y) должно быть неотрицательным, чтобы корень из него имел смысл.
2) Значение выражения (x-y) должно быть неотрицательным, чтобы корень из него имел смысл.
Поскольку корень из неотрицательного числа всегда существует, область определения данной функции – это все значения пар (x, y), где оба выражения (x+y) и (x-y) являются неотрицательными числами.
Шаги решения:
1) Установить условия для корней: (x+y) ≥ 0 и (x-y) ≥ 0.
2) Решить неравенства относительно x и y:
– Для выражения (x+y): x+y ≥ 0, следовательно, x ≥ -y.
– Для выражения (x-y): x-y ≥ 0, следовательно, x ≥ y.
3) Условия (x ≥ -y) и (x ≥ y) выполняются одновременно только при x ≥ 0 и y ≤ 0.
4) Таким образом, область определения функции – все значения пар (x, y), где x ≥ 0 и y ≤ 0.