На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Давайте разберемся с данным вопросом. Нам нужно найти остаток от деления суммы всех чисел 22 + 322 + 3322 + 33322 + … + 33…322 на 3.
Шаги решения:
1. Заметим, что каждое число в последовательности можно представить в виде суммы степеней числа 10: 22 = 2*10^1 + 2*10^0, 322 = 3*10^2 + 2*10^1 + 2*10^0 и так далее.
2. Разложим каждое число на степени 10 и приведем подобные слагаемые: 22 = 2*10 + 2*1, 322 = 3*100 + 2*10 + 2*1 и так далее.
3. Посмотрим на остатки от деления каждого слагаемого на 3. Заметим, что 10 и 1 дают остаток 1 при делении на 3, а 100 даёт остаток 1 при делении на 3.
4. Сумма всех остатков будет равна сумме всех остатков от деления каждого слагаемого на 3.
5. Когда мы суммируем остатки, деление на 3 каждого числа является лишь сдвигом разрядов, потому что остаток от деления числа на 3 не изменяется при умножении на степень 10. Таким образом, сумма остатков будет иметь точно такой же остаток от деления на 3, как и первоначальная сумма всех чисел.
6. Значит, остаток от деления суммы 22 + 322 + 3322 + 33322 + … + 33…322 на 3 будет таким же, как и остаток от деления суммы остатков.
7. Мы уже знаем, что каждое слагаемое дает остаток 1 при делении на 3. Остается только определить, сколько слагаемых у нас есть.
8. Последняя цифра в числе 22 – 2, в числе 322 – 2, в числе 3322 – 2, и так далее. Поэтому, все числа имеют остаток 2 при делении на 3.
9. Следовательно, каждое слагаемое дает остаток 2, а значит, и сумма всех слагаемых также дает остаток 2 при делении на 3.
Таким образом, остаток от деления суммы 22 + 322 + 3322 + 33322 + … + 33…322 на 3 равен 2.
