Для того чтобы найти проекцию точки `М` на плоскость `p`, мы должны найти точку `P`, которая является пересечением прямой, проведенной из точки `М` перпендикулярно плоскости `p`, с самой плоскостью.
Плоскость `p` имеет уравнение: `x + y + 2z – 5 = 0`
Так как нам нужно найти перпендикуляр из точки `М`, нам сначала нужно найти нормальный вектор к плоскости. Нормальный вектор `n` будет иметь координаты, соответствующие коэффициентам `x`, `y` и `z` в уравнении плоскости. В данном случае нормальный вектор будет `(1, 1, 2)`.
Далее, мы можем найти параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку `М` и перпендикулярной плоскости. Пусть `t` будет параметром, тогда уравнение прямой будет иметь вид:
`x = 5 + t * 1`
`y = 2 + t * 1`
`z = -1 + t * 2`
Теперь мы можем подставить это уравнение прямой в уравнение плоскости, чтобы найти значение параметра `t`:
`(5 + t * 1) + (2 + t * 1) + 2(-1 + t * 2) – 5 = 0`
`5 + t + 2 + t – 2 + 2t – 5 = 0`
`4t = 0`
`t = 0`
Таким образом, точка `P` будет иметь координаты:
`x = 5 + 0 * 1 = 5`
`y = 2 + 0 * 1 = 2`
`z = -1 + 0 * 2 = -1`
Точка `P` будет проекцией точки `М` на плоскость `p`. В итоге, `P = (5, 2, -1)`.