Дано уравнение: 13 2 +1 = 8 2 +1 −1, где 2 – биномиальный коэффициент.
1. Разложим биномиальные коэффициенты в уравнении по формуле: 2 = (2 )! / (( !)^2).
2. Подставим полученные разложения в уравнение и преобразуем его:
13 * ((2 + 2)! / (( + 1)!^2)) = 8 * ((2 + 1)! / (( – 1)!^2)).
3. Сократим факториалы и перепишем уравнение:
13 * (2 + 2)(2 + 1)! / (( + 1)( + 1)!^2) = 8 * (2 + 1)(2 )! / (( – 1)( – 1)!^2).
4. Сократим одинаковые множители и преобразуем уравнение:
13 * (2 + 2) / ( + 1)( !) = 8 / ( – 1)( – 1)!.
5. Умножим уравнение на ( + 1)( – 1)( – 1)! и преобразуем его:
13 * (2 + 2) / ! = 8.
6. Умножим обе части уравнения на ! и преобразуем его:
13 * (2 + 2) = 8 !.
7. Раскроем скобки и перепишем уравнение:
26 + 26 = 8 !.
8. Разделим обе части уравнения на 2:
13 + 13 = 4 !.
9. Перепишем уравнение в виде:
4 ! – 13 – 13 = 0.
10. Найдем решение этого уравнения численно или с помощью графика.
Таким образом, решение уравнения 13 2 +1 = 8 2 +1 −1 состоит в нахождении значений , при которых выполнено равенство 4 ! – 13 – 13 = 0.