Для нахождения угла B требуется найти два вектора – AB и BC, затем вычислить их скалярное произведение и найти значение угла между ними.
Шаги решения:
1. Найдите вектор AB, вычитая координаты точки А из координат точки В:
AB = (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1) = (-1 – 0, 2 – 2, 5 – (-1)) = (-1, 0, 6).
2. Найдите вектор BC, вычитая координаты точки B из координат точки C:
BC = (x3 – x2, y3 – y2, z3 – z2) = (5 – (-1), 2 – 2, -1 – 5) = (6, 0, -6).
3. Вычислите скалярное произведение векторов AB и BC, умножив соответствующие координаты их векторов и сложив результаты:
AB • BC = (-1 * 6) + (0 * 0) + (6 * -6) = -6 + 0 – 36 = -42.
4. Найдите длины векторов AB и BC, применив формулу длины вектора: ||V|| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2).
||AB|| = sqrt((-1)^2 + 0^2 + 6^2) = sqrt(1 + 0 + 36) = sqrt(37),
||BC|| = sqrt(6^2 + 0^2 + (-6)^2) = sqrt(36 + 0 + 36) = sqrt(72) = 6sqrt(2).
5. Найдите косинус угла B по формуле: cos(B) = (AB • BC) / (||AB|| * ||BC||).
cos(B) = (-42) / (sqrt(37) * 6sqrt(2)) = -42 / (6√37√2) = -7 / (√37√2) = -(7√2) / 2√37.
6. Найдите угол B, применив обратную функцию косинуса: B = arccos(cos(B)).
B = arccos(-(7√2) / 2√37).
7. Вычислите значение угла B, подставив численное значение в калькулятор или использовав таблицу значений тригонометрических функций.
B ≈ 123.14°.
Таким образом, угол B треугольника ABC составляет примерно 123.14°.