Для нахождения значения переменной, при котором выражение равно нулю, мы решим уравнение (6y-5)(6y+5)+(8y-3)^2-(10y-6)^2 = 0.
Раскроем скобки и упростим выражение:
36y^2 – 25 + 64y^2 – 48y + 9 – 100y^2 + 120y – 36 = 0.
Сгруппируем по степеням переменной y:
(36y^2 + 64y^2 – 100y^2) + (-48y + 120y) + (-25 + 9 – 36) = 0.
Раскроем скобки и объединим подобные члены:
-8y^2 + 72y – 52 = 0.
Уравнение является квадратным относительно переменной y. Чтобы решить его, используем формулу дискриминанта: D = b^2 – 4ac, где a = -8, b = 72 и c = -52.
Вычислим дискриминант:
D = 72^2 – 4*(-8)*(-52) = 5184 – 1664 = 3520.
Дискриминант положительный, поэтому у уравнения есть два вещественных корня.
Используем формулу решения квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a).
y₁ = (-72 + √3520) / (2*(-8)) ≈ 0.7508.
y₂ = (-72 – √3520) / (2*(-8)) ≈ -7.2512.
Таким образом, значения переменной, при которых выражение равно нулю, равны приблизительно 0.7508 и -7.2512.