Дано выражение: (5^{sqrt{12}/4} cdot left(frac{0,8^{2sqrt{3}}}{4^{sqrt[4]{144}}}right)).
Шаг 1:
Найдем значение внутренних скобок:
(sqrt[4]{144} = 12), поскольку (12^4 = 144) и мы ищем четвертый корень.
((0,8^{2sqrt{3}}) = (0,8^sqrt{9}) = (0,8^3) = 0,512), так как ((0,8^3) = 0,8 cdot 0,8 cdot 0,8 = 0,512).
Шаг 2:
Подставляем найденные значения в наше выражение:
(5^{sqrt{12}/4} cdot frac{0,512}{4^{12}}).
Шаг 3:
Упрощаем выражение в знаменателе:
(4^{12} = (2^2)^{12} = 2^{2 cdot 12} = 2^{24}).
Шаг 4:
Упрощаем выражение в числителе:
(5^{sqrt{12}/4} = 5^{sqrt{(4 cdot 3)}/4} = 5^{(sqrt{4} cdot sqrt{3})/2} = 5^{2sqrt{3}/2} = 5^{sqrt{3}}).
Шаг 5:
Мы получили: (5^{sqrt{3}} cdot frac{0,512}{2^{24}}).
Шаг 6:
Возводим 5 в степень (sqrt{3}):
(5^{sqrt{3}} approx 11,18).
Шаг 7:
Возводим 2 в степень 24:
(2^{24} = 16,777,216).
Шаг 8:
Делим результаты шагов 6 и 7:
(11,18 cdot frac{0,512}{16,777,216} approx 0,000034).
Ответ: значение выражения равно примерно 0,000034.