а) Для нахождения производной ′( ) воспользуемся теоремой о дифференцировании суммы и произведения функций. Уравнение + = √3 связывает две функции: и . Применим обе части этого уравнения касательно дифференцирования, используя цепное правило.
Дифференцируем обе части уравнения по переменной :
( / )( + ) = ( / )(√3)
d( ) / d + d( ) / d = 0
1/cos^2( ) * ′( ) + ( ) / d = 0
Разрешим полученное уравнение относительно производной ′( ):
′( ) = – cos^2( ) * ( ) / d
б) Для нахождения производной ′( ) воспользуемся теоремой о дифференцировании составной функции. Уравнение = − sin связывает две функции: и − sin . Применим обе части этого уравнения касательно дифференцирования.
Дифференцируем обе части уравнения по переменной :
( / )( ) = ( / )( − sin )
1 = 1 – cos * ′( )
Разрешим полученное уравнение относительно производной ′( ):
′( ) = (1 – 1) / (- cos )
′( ) = 0 / (- cos )
′( ) = 0
Ответ: ′( ) = – cos^2( ) * ( ) / d для а) и ′( ) = 0 для б).