Для начала, выразим комплексные числа z1 и z2 в экспоненциальной форме. Заметим, что z1 = cos(7°) – isin(7°) уже представлено в тригонометрической форме.
Для выражения z2 в тригонометрической форме, воспользуемся формулой Эйлера: e^ix = cos(x) + isin(x). Тогда, зная, что z2 = 3e^(2°i), получаем z2 = 3cos(2°) + 3isin(2°).
Затем, перемножим z1 и z2:
z1 × z2 = (cos(7°) – isin(7°))(3cos(2°) + 3isin(2°)).
Применим формулу для умножения комплексных чисел: (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci – bd.
Поэтому, мы получаем z1 × z2 = 3cos(7°)cos(2°) + 3cos(7°)isin(2°) – 3sin(7°)cos(2°)i + 3sin(7°)sin(2°).
Теперь найдём аргумент этого комплексного числа. Формула для аргумента комплексного числа в тригонометрической форме: arg(z) = arctan(b/a), где a и b – это действительная и мнимая части числа соответственно.
В нашем случае, имеем a = 3cos(7°)cos(2°) + 3sin(7°)sin(2°) и b = -3cos(7°)sin(2°) + 3sin(7°)cos(2°).
Аргумент будет arg(z1 × z2) = arctan(b/a).
Теперь найдём конкретное значение аргумента, подставив численные значения a и b:
a = 3cos(7°)cos(2°) + 3sin(7°)sin(2°) ≈ 2.95.
b = -3cos(7°)sin(2°) + 3sin(7°)cos(2°) ≈ 0.38.
Тогда аргумент arg(z1 × z2) ≈ arctan(0.38/2.95) ≈ 7.4°.
Таким образом, arg(вектор z1 × z2) равен приблизительно 7.4°.