Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу косинуса угла между векторами:
(cos(theta) = frac{{a cdot b}}{{|a| cdot |b|}})
где (a cdot b) обозначает скалярное произведение векторов (a) и (b), а (|a|) и (|b|) являются их длинами.
Шаги решения:
1. Вычислим скалярное произведение векторов (a) и (b):
(a cdot b = (-1 cdot 4) + (4 cdot 4) + (-2 cdot -1) = -4 + 16 + 2 = 14)
2. Вычислим длины векторов (a) и (b):
(|a| = sqrt{(-1)^2 + 4^2 + (-2)^2} = sqrt{1 + 16 + 4} = sqrt{21})
(|b| = sqrt{4^2 + 4^2 + (-1)^2} = sqrt{16 + 16 + 1} = sqrt{33})
3. Подставим значения в формулу косинуса угла между векторами:
(cos(theta) = frac{{14}}{{sqrt{21} cdot sqrt{33}}})
4. Вычислим значение косинуса угла (theta):
(cos(theta) approx 0.785)
Ответ: косинус угла между векторами (a) и (b) равен примерно 0.785.