Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу:
cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|),
где a · b – скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| – длины векторов a и b соответственно.
Шаги решения:
1. Найдем скалярное произведение векторов a и b:
a · b = (2*i + -4*j + 1*k) · (i + j – 5*k)
= 2*1 + -4*1 + 1*(-5)
= 2 – 4 – 5
= -7
2. Найдем длину вектора a:
|a| = sqrt(2^2 + (-4)^2 + 1^2)
= sqrt(4 + 16 + 1)
= sqrt(21)
3. Найдем длину вектора b:
|b| = sqrt(1^2 + 1^2 + (-5)^2)
= sqrt(1 + 1 + 25)
= sqrt(27)
4. Подставим значения в формулу и найдем косинус угла:
cos(θ) = (-7) / (sqrt(21) * sqrt(27))
5. Подсчитаем точное значение и округлим до нужной точности, например, до 4 десятичных знаков.
Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен примерно -0.5034.