Для решения задачи, нам необходимо найти направляющий вектор прямой, на которую опущен перпендикуляр из точки M.
Шаг 1: Запишем уравнение прямой L в параметрической форме.
Из условия задачи, у нас уже дано уравнение прямой L: (x+4)/2 = (y-3)/-5 = (z+5)/-4.
Выразим каждую компоненту через параметр t:
x = 2t – 4
y = – 5t + 3
z = – 4t – 5
Шаг 2: Запишем координаты точки M в параметрической форме.
Дано, что точка M имеет координаты (4, -4, 0).
Запишем эти координаты в виде параметрической формы:
x = 4
y = -4
z = 0
Шаг 3: Вычислим вектор, направленный от точки M до произвольной точки на прямой L.
Для этого вычтем соответствующие параметрические выражения друг из друга:
a = (2t – 4) – 4 = 2t – 8
b = (-5t + 3) – (-4) = -5t + 7
c = (-4t – 5) – 0 = -4t – 5
Шаг 4: Направляющий вектор перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую L, будет направлен параллельно вектору a = (2t – 8, -5t + 7, -4t – 5).
Таким образом, направляющий вектор перпендикуляра равен (2t – 8, -5t + 7, -4t – 5).