Для нахождения вектора, перпендикулярного данным векторам, мы можем использовать их скалярное произведение равное нулю.
Для начала, найдем нормальный вектор плоскости, образованной данной парой векторов.
Для этого выполним векторное произведение векторов (-8, -1, -1) и (-13, -1, -2).
u x v = (a1, a2, a3)
Далее, используя уравнение скалярного произведения, найдем координаты вектора, перпендикулярного обоим данным векторам.
Так как скалярное произведение двух векторов равно:
u * v = a1* b1 + a2* b2 + a3* b3 = |u| * |v| * cos(theta)
где a1, a2, a3 – координаты вектора u, b1, b2, b3 – координаты вектора v, а theta – угол между ними.
Учитывая, что угол между векторами, перпендикулярными друг другу, равен 90 градусам (или pi / 2 радиан), мы можем записать скалярное произведение вектора, перпендикулярного данному вектору u, как:
(u x v) * u = 0
Подставляя значение векторов u и v, получаем:
(a1, a2, a3) * (-8, -1, -1) = 0
Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения a1, a2 и a3.
После нахождения значений a1, a2 и a3, найдем вектор, перпендикулярный обоим данным векторам, с использованием найденных значений.
Это и будет искомый вектор.