Чтобы найти область определения функции f(x) = (6x – 7) / ((x – 1)(x + 5)), нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. Поскольку функция f(x) имеет знаменатель (x – 1)(x + 5), рассмотрим два случая:
1) (x – 1)(x + 5) ≠ 0
Оба множителя (x – 1) и (x + 5) не могут быть равными нулю одновременно. Таким образом, мы исключаем два значения: x = 1 и x = -5.
Таким образом, при x ≠ 1 и x ≠ -5 функция f(x) определена.
2) (x – 1)(x + 5) = 0
Решим это уравнение:
(x – 1)(x + 5) = 0
(x – 1) = 0 или (x + 5) = 0
x = 1 или x = -5
Мы уже рассмотрели эти значения в предыдущем случае и исключили их из области определения функции.
Таким образом, область определения функции f(x) = (6x – 7) / ((x – 1)(x + 5)) есть все значения x, кроме x = 1 и x = -5.