Для нахождения первообразной функции F(x) для функции f(x) = 2√x, мы можем использовать метод интегрирования.
Шаги решения:
1. Изначально определим, как выглядит функция f(x). В данном случае, f(x) = 2√x, что можно переписать в виде f(x) = 2x^(1/2).
2. Чтобы найти первообразную F(x), мы должны найти такую функцию, которая будет производной этой функции. То есть, F'(x) = f(x).
3. Производная функции F(x) будет равна функции f(x), если мы возьмем степень показателя функции f(x) и увеличим ее на 1, а затем поделим на новую степень показателя. В нашем случае, мы получим:
F(x) = (2/(1 + 1)) * x^(1 + 1) = x^(3/2).
4. Чтобы найти значение произвольной постоянной интегрирования, добавим ее в формулу первообразной. Обозначим эту постоянную как С.
F(x) = x^(3/2) + C.
5. Чтобы найти значение С, подставим координаты точки А (0; 7/8) в функцию F(x).
(7/8) = (0)^(3/2) + C.
C = (7/8).
6. Заменяем С на полученное значение и получаем окончательную первообразную функцию:
F(x) = x^(3/2) + (7/8).
То есть, первообразная функция для f(x) = 2√x, проходящей через точку А (0; 7/8), будет F(x) = x^(3/2) + (7/8).