Для начала найдем векторы ₫ и а по данным условиям задачи. Из условия |а|=2, получаем, что вектор а может быть равен ±2e1 или ±2e2, где е1 и е2 – базисные векторы. Так как мы знаем, что вектор ф = (а,Б), то находим, что вектор а = ф/6.
Теперь, используя найденное значение вектора а, мы можем находить значение вектора ₫:
₫ = 36 * а = 36 * (ф/6) = 6 * ф.
Аналогично, со значениями вектора а, мы можем найти значение вектора Б:
Б = 2 / |а| * (2e1 + 5e2) = 2 / 2 * (2e1 + 5e2) = 2e1 + 5e2.
Теперь, когда у нас есть значения векторов ₫ и Б, мы можем найти площадь параллелограмма, используя следующую формулу:
S = | ₫ x Б |,
где ₫ x Б – векторное произведение векторов ₫ и Б.
Вычисляя векторное произведение мы получаем:
₫ x Б = (6 * ф) x (2e1 + 5e2) = 6(ф x 2e1) + 6(ф x 5e2).
Сначала находим векторное произведение ф x 2e1:
ф x 2e1 = (à,Б) x (2e1) = (à x 2e1, Б x 2e1) = (0, 2f2) = 2f2.
Затем находим векторное произведение ф x 5e2:
ф x 5e2 = (à,Б) x (5e2) = (à x 5e2, Б x 5e2) = (-5f1, 0) = -5f1.
Таким образом, векторное произведение ₫ x Б выглядит следующим образом:
₫ x Б = 6(2f2) + 6(-5f1) = 12f2 – 30f1.
И наконец, вычисляем модуль векторного произведения:
| ₫ x Б | = | 12f2 – 30f1 | = sqrt((12)^2 * (f2)^2 + (-30)^2 * (f1)^2) = sqrt(144 * (f2)^2 + 900 * (f1)^2) = sqrt(144(f2)^2 + 900(f1)^2).
Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах ₫-36 и 2ã+5, равна sqrt(144(f2)^2 + 900(f1)^2).