Первоначально, задача состоит в поиске приращения функции на отрезке. Для этого нужно найти разность значений функции в начальной и конечной точках отрезка.
Из условия задачи следует, что нужно найти приращение функции ( Delta y ) на отрезке ( Delta x = x + Delta x – x ).
1. Найти значение функции в начальной точке ( y_1 = f(x) ).
2. Найти значение функции в конечной точке ( y_2 = f(x + Delta x) ).
3. Вычислить разницу между этими значениями: ( Delta y = y_2 – y_1 ).
Полученное значение ( Delta y ) является приращением функции на отрезке ( Delta x ).
Теперь решим задачу с учетом конкретных числовых значений. Пусть ( f(x) = 2x^2 ), а ( Delta x = 3 ).
1. Вычислим значение функции в начальной точке: ( y_1 = f(x) = 2x^2 = 2 cdot 1^2 = 2 ).
2. Вычислим значение функции в конечной точке: ( y_2 = f(x + Delta x) = 2(x + Delta x)^2 = 2(1 + 3)^2 = 2 cdot 4^2 = 2 cdot 16 = 32 ).
3. Вычислим разницу между этими значениями: ( Delta y = y_2 – y_1 = 32 – 2 = 30 ).
Таким образом, приращение функции ( Delta y ) на отрезке ( Delta x = 3 ) равно 30.