Чтобы найти производную функции Y = ln(sin(2x+5)), мы можем использовать правило взятия производной для композиции функций (правило цепной дифференциации) и правило взятия производной для логарифма.
Шаги решения:
1. Применяем правило цепной дифференциации. Обозначим внутреннюю функцию как u = sin(2x+5). Тогда Y = ln(u).
2. Находим производную внутренней функции u по переменной x с помощью правила дифференцирования для синуса: u’ = cos(2x+5) * 2.
3. Используем правило взятия производной для логарифма: d/dx ln(u) = (1/u) * u’.
4. Подставляем значение u’ в формулу и получаем: Y’ = (1/u) * u’ = (1/sin(2x+5)) * cos(2x+5) * 2.
Таким образом, производная функции Y = ln(sin(2x+5)) равна (1/sin(2x+5)) * cos(2x+5) * 2.