Для решения данной задачи воспользуемся правилами дифференцирования.
Шаг 1: Найдем производную первого слагаемого:
y1 = (23)arctgx
Чтобы найти производную arctg(x), воспользуемся формулой:
(d/dx) arctg(x) = 1 / (1 + x^2)
Таким образом, производная первого слагаемого будет:
y1′ = (d/dx) [(23)arctgx] = 23 * (1 / (1 + x^2))
Шаг 2: Найдем производную второго слагаемого:
y2 = (13)arcsin*(x1-x^2)
Воспользуемся формулой для дифференцирования arcsin(x):
(d/dx) arcsin(x) = 1 / sqrt(1 – x^2)
Таким образом, производная второго слагаемого будет:
y2′ = (d/dx) [(13)arcsin*(x1-x^2)] = 13 * (1 / sqrt(1 – (x1-x^2)^2)) * (d/dx) (x1-x^2)
Для (d/dx) (x1-x^2) применим правило дифференцирования константы и степени:
(d/dx) (x1-x^2) = (d/dx) x1 – (d/dx) x^2 = 0 – (d/dx) x^2 = -2x
Тогда производная второго слагаемого примет вид:
y2′ = 13 * (1 / sqrt(1 – (x1-x^2)^2)) * (-2x)
Шаг 3: Найдем итоговую производную y’:
Так как y является суммой двух слагаемых, то производная y’ будет равна сумме производных слагаемых:
y’ = y1′ + y2′
Итоговая производная y’ будет выглядеть следующим образом:
y’ = 23 * (1 / (1 + x^2)) + 13 * (1 / sqrt(1 – (x1-x^2)^2)) * (-2x)
Мы нашли итоговую производную функции y по переменной x. Все шаги решения описаны выше.