Чтобы найти производную данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.
1. Разложим функцию на более простые составляющие: y = ln(√(1-x)/(1+x)).
2. Преобразуем выражение под логарифмом, чтобы упростить задачу. Возведем его в квадрат: y = ln((√(1-x)/(1+x))^2).
3. Перепишем квадрат в виде произведения: y = ln((1-x)/(1+x)).
4. Применим правило дифференцирования логарифма: y’ = (1/(1-x)/(1+x)) * ((1+x) * (-(1-x)) – (1-x) * (1+x)) / (1+x)^2.
5. Упростим выражение: y’ = (1/(1-x)(1+x)) * (-2x) / (1+x)^2.
6. Упростим дробь и упростим выражение -2x / (1+x)^2: y’ = (-2x)/(1-x^2).
7. Получили окончательный результат: y’ = -2x/(1-x^2).
Таким образом, производная функции y=ln((√(1-x)/(1+x))^2) равна y’ = -2x/(1-x^2).