Первым шагом нам нужно найти корни уравнения 2x^3 – 9x^2 + 15x – 8 = 0. Для этого мы можем воспользоваться формулой Кардано или другими методами решения кубического уравнения. Однако в данном случае можно заметить, что 1 является одним из корней этого уравнения.
Для доказательства этого запишем уравнение в виде (x – 1)(2x^2 – 7x + 8) = 0. Найдем корни второго множителя 2x^2 – 7x + 8 = 0 с использованием, например, квадратного уравнения.
Выполняя вычисления, мы получаем корни:
x = 1, x = 2, x = 4/2.
Дальше нам нужно найти комплексно-сопряженные корни. Корнем кубического уравнения будет комплексное число i, также известное как мнимая единица. Комплексно-сопряженные корни уравнения будут i и -i.
Таким образом, комплексно-сопряженные корни данного уравнения равны i и -i.
И, наконец, чтобы найти их сумму, мы просто складываем i и -i, получая 0.
Таким образом, сумма комплексно-сопряженных корней уравнения 2x^3 – 9x^2 + 15x – 8 = 0 равна 0.