Угловой коэффициент касательной к кривой в точке M может быть найден с помощью производной. Сначала найдем производную данной кривой, выраженной в форме y=f(x).
Дано уравнение:
3x^2 + 3y^2 = 87
Перепишем его в виде:
y^2 = (87 – 3x^2) / 3
Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
y = ± sqrt((87 – 3x^2) / 3)
Таким образом, получаем уравнение функции y = f(x):
y = sqrt((87 – 3x^2) / 3)
Теперь найдем производную этой функции по x, используя правило дифференцирования сложной функции:
f'(x) = (1 / sqrt((87 – 3x^2) / 3)) * ((-6x) / 6)
Упрощаем формулу:
f'(x) = -x / sqrt(87 – 3x^2)
Подставляем координаты точки M(5;2) в полученную производную:
f'(5) = -5 / sqrt(87 – 3 * 5^2)
Вычисляем значение производной:
f'(5) = -5 / sqrt(87 – 75)
= -5 / sqrt(12)
≈ -1.44
Таким образом, угловой коэффициент касательной к кривой 3x^2 + 3y^2 = 87 в точке M(5;2) равен примерно -1.44.