Данный ряд состоит из двух последовательностей: первой последовательности 1, 2, 3, 4, …(n), и второй последовательности 2, 4, 8, …, (2n).
Чтобы найти члены ряда, нам нужно определить общий закономерность для обеих последовательностей.
Найдем аналитическое выражение первой последовательности:
первый член a1 = 1.
шаг последовательности d1 = 1 (разница между соседними членами равна 1).
Выражение n-го члена an = a1 + (n-1) * d1 = 1 + (n-1) * 1 = n.
Теперь найдем аналитическое выражение для второй последовательности:
первый член a2 = 2.
шаг последовательности d2 = 2 (разница между соседними членами равна 2).
Выражение 2n-го члена 2an = a2 + (2n-1) * d2 = 2 + (2n-1) * 2 = 2 + (4n-2) = 4n.
Теперь мы можем найти un+1 и u2n-1.
un+1 – это (n+1)-й член первой последовательности, а именно это значение равно n+1.
u2n-1 – это (2n-1)-й член второй последовательности, а именно это значение равно 4n-1.
Итак, un+1 = n+1 и u2n-1 = 4n-1.
Это аналитические выражения для соответствующих членов ряда.