Уравнение прямой, проходящей через точку P(3,1), можно найти, используя информацию о хорде, серединой которой является точка P.
Шаги решения:
1. Найдем координаты середины хорды, которая является точкой P. Для этого нужно найти другую точку M на этой хорде. Так как P является серединой хорды, координаты точки M будут симметричны относительно P.
Пусть координаты точки M будут (x, y). Тогда точка M будет иметь такие координаты: M(6 – x, 2 – y).
2. Подставим координаты точки M в уравнение прямой y^2 = 4x. Получим уравнение: (2-y)^2 = 4(6-x).
3. Раскроем скобки в полученном уравнении и приведем подобные слагаемые: y^2 – 4y + 4 = 24 – 4x.
4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: y^2 – 4y – 4x + 20 = 0.
5. Получили уравнение прямой, проходящей через точку P(3,1) и отсекающей хорду, серединой которой является точка P: y^2 – 4y – 4x + 20 = 0.
Таким образом, уравнение прямой будет y^2 – 4y – 4x + 20 = 0.