Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке пересечения с осью , нам необходимо найти производную этой функции и подставить значение , соответствующее пересечению с осью , в эту производную.
Шаги решения:
1. Найдем производную функции ( ) = 3 ^4 − ^2 + cos 2 . Для этого возьмем производные каждого члена функции по отдельности, используя правила дифференцирования:
‘( ) = 12 ^3 – 2 + (-sin 2 ) * (2)
2. Теперь найдем точку пересечения с осью , то есть найдем значение , при котором ( ) = 0. Так как функция ( ) является полиномом, то у нее есть только одно возможное значение =0, при котором ( ) = 0.
3. Подставим значение =0 в производную ‘( ):
‘(0) = 12 * 0^3 – 2 * 0 + (-sin 2 * 0) * 2
= 0 – 0 + 0
= 0
4. Зная значение ‘(0), мы можем записать уравнение касательной в виде:
– ₀ = ‘( ₀) * ( – ₀),
где ( ₀, ₀) – это координаты точки пересечения с осью , т.е. (0, 0), а ‘( ₀) – это значение производной в этой точке.
Подставляя значения, получим:
– 0 = 0 * ( – 0),
= 0.
Таким образом, уравнение касательной к графику функции ( ) = 3 ^4 − ^2 + cos 2 в точке пересечения его с осью имеет форму = 0.