Для нахождения вероятности того, что X, Y, Z примут разные значения, нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации значений X, Y, Z и найти вероятность каждой из них. Затем сложить вероятности всех комбинаций, в которых X, Y, Z принимают разные значения.
Шаги решения:
1. Найдем вероятность того, что X, Y, Z примут одинаковые значения, обозначим ее P(X=Y=Z).
Вероятность того, что X, Y, Z примут одно и то же значение, равна произведению вероятностей каждой из случайных величин, так как они все независимые:
P(X=Y=Z) = P(X)*P(Y)*P(Z) = (1/10)*(1/7)*(1/6) = 1/420.
2. Вероятность того, что X, Y, Z примут разные значения, равна единице минус вероятность того, что X, Y, Z примут одинаковые значения:
P(X≠Y≠Z) = 1 – P(X=Y=Z) = 1 – 1/420 = 419/420.
Ответ: вероятность того, что X, Y, Z принимают разные значения, равна 419/420.