Определение непрерывности функции в точке предполагает, что функция определена в этой точке и окрестности этой точки, а также имеет конечные пределы слева и справа в этой точке.
Верные определения непрерывности функции в точке:
1) Функция f(x) непрерывна в точке а, если существуют конечные пределы слева и справа от f(x) в точке а, и они равны значению функции в точке а, то есть lim[x->a-]f(x) = lim[x->a+]f(x) = f(a).
2) Функция f(x) непрерывна в точке а, если для любого положительного числа ε существует такое положительное число δ, что для всех значений x, принадлежащих окрестности точки а с радиусом δ, выполняется неравенство |f(x) – f(a)| < ε. 3) Функция f(x) непрерывна в точке а, если для любой последовательности {xn}, сходящейся к а, предел последовательности {f(xn)} равен f(a). Ошибочные определения непрерывности функции в точке: 1) Функция f(x) непрерывна в точке а, если существует конечный предел f(a) в точке а. 2) Функция f(x) непрерывна в точке а, если она не имеет разрывов в точке а. 3) Функция f(x) непрерывна в точке а, если значение функции в точке а определено. Шаги решения: 1. Сравнить данное определение с определениями непрерывности функции в точке. 2. Отметить верные определения. 3. Отбросить ошибочные определения.