Функция задана как y = 3 / (√3^(x+1) – 1).
Чтобы найти область определения (ОО) функции, нужно определить значения x, для которых функция определена и не приводит к делению на ноль или извлечению комплексного корня из отрицательного числа.
1. Функция определена, когда знаменатель (√3^(x+1) – 1) не равен нулю. Значит, нужно исключить значение, при котором знаменатель равен нулю:
√3^(x+1) – 1 ≠ 0
2. Решим неравенство для знаменателя:
√3^(x+1) ≠ 1
3. Возводим обе части уравнения в квадрат:
3^(x+1) ≠ 1
4. Поскольку база степени 3 всегда положительна, мы можем возвести 3 в любую степень и получить положительное число. Значит, неравенство имеет место при любом значении x.
Таким образом, область определения функции y = 3 / (√3^(x+1) – 1) – это все положительные и отрицательные действительные числа (R {0}), где R – множество всех действительных чисел.