Для начала определим, где криволинейная трапеция ограничена точками пересечения линий y=3x^2 и y=3x.
Поставим уравнения этих линий друг к другу: 3x^2 = 3x.
Разделим уравнение на 3x: x = 1.
Таким образом, точка пересечения линий равна (1, 3).
Затем находим функцию вращения фигуры вокруг оси абсцисс.
Так как мы вращаем криволинейную трапецию вокруг оси абсцисс, то тело, полученное при этом вращении, будет иметь форму вращаемого графика между линиями y=3x^2 и y=3x и осью абсцисс.
Теперь мы можем использовать формулу для объема тела, полученного при вращении плоской фигуры вокруг оси: V = ∫[a, b]πf^2(x)dx,
где ‘a’ и ‘b’ – это координаты точек пересечения криволинейной трапеции, а ‘f(x)’ – это функция вращения, y=3x.
Используя эти значения, вычисляем объем тела.