1. Для начала отделим корни графически, построив график функции f(x) = 5sin(4x) – x^4. На оси OX выберем интервалы, где функция меняет знак. Для этого нам понадобятся знания о свойствах функции синус и возведения в 4-ую степень.
2. Найдем первый корень, для которого выполнены условия метода половинного деления. В качестве начального приближения выберем левый конец отрезка изоляции. Положим a = 0 и b = 1. Проверим, что f(a) * f(b) < 0. 3. Выполним один шаг метода половинного деления вручную. Положим c = (a + b) / 2 и вычислим f(c). Если f(c) равно нулю или достаточно близко к нулю (с точностью до относительной погрешности), то корень найден. 4. Иначе, проверим условие окончания вычислений. Если (b - a) < e, где e это относительная погрешность, метод прекращает работу и текущая точка является достаточно точным приближением корня. 5. В противном случае, проверим знак f(c). Если f(a) * f(c) < 0, то корень находится на отрезке [a;c], иначе он находится на отрезке [c;b]. Положим a = c или b = c в зависимости от знака f(c), и вернемся на шаг 3. 6. Повторяем шаги 3-5, пока корень не будет уточнен с требуемой точностью. 7. Составляем программу, которая повторяет описанный выше алгоритм для всех корней уравнения. Выводим найденные значения корней. Важным моментом является контроль точности. Для этого можно использовать условие (b - a) < e, где e = 0,5 * 10^-4 - относительная погрешность. Если такой точности достаточно, то метод прекращает работу и возвращает найденный корень.