Предположим, что изначально треугольная призма имеет основание со стороной “а”.
1. Найдем площадь боковой поверхности призмы. Для правильной треугольной призмы площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: Площадь = (сторона основания) * (периметр боковой грани) * (0.5). В нашем случае периметр боковой грани составляет 3a, поскольку это треугольник, и его сторона равна а. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 3a * 3a * 0.5 = 4.5a^2.
2. Найдем площадь основания призмы. В случае правильного треугольника площадь основания равна (сторона основания)^2 * (корень из трех) / 4, или a^2 * (√3) / 4.
3. Найдем общую площадь поверхности призмы по формуле: Площадь = 2 * (площадь основания) + площадь боковой поверхности. В нашем случае это будет: 2 * (a^2 * (√3) / 4) + 4.5a^2 = (a^2 * (√3) / 2) + 4.5a^2.
4. Теперь увеличиваем все стороны призмы в 4 раза. То есть новые стороны будут равны 4a.
5. Найдем новую площадь боковой поверхности, используя формулу из пункта 1: 3 * (4a) * (4a) * 0.5 = 24a^2.
6. Найдем новую площадь основания, используя формулу из пункта 2: (4a)^2 * (√3) / 4 = 4a^2 * (√3).
7. Найдем общую площадь поверхности повышенной призмы, используя формулу из пункта 3: 2 * (4a^2 * (√3) / 2) + 24a^2 = 2a^2 * (√3) + 24a^2 = 8a^2 * (√3 + 3).
Таким образом, площадь поверхности призмы увеличится в 4 раза и станет равной 8 * (√3 + 3).